Piaget e sua Influência no Processo de Conhecimento Matemático

Piaget e sua Influência no Processo de Conhecimento Matemático

Jonatha Daniel dos Santos[*]

Rozane Alonso Alves[†]

Resumo: Este estudo foi desenvolvido em conjunto com um projeto nacional intitulado Programa Mais Educação em uma escola municipal pública urbana, localizada em um bairro periférico do município de Ji-Paraná-RO, tendo como objetivo compreender como os e as estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental produzem o erro, caracterizado por Piaget como Construtivista, na disciplina de matemática.

 Palavras – chave: Ensino de Matemática, Erro Construtivista, Anos Iniciais, Formação de Professores.

Abstract: This study was developed in conjunction with a national project entitled More Education Program in an urban public school hall, located in a suburb of the city of Ji-Paraná-RO, aiming to understand how the students and the early years of elementary school produce the error, characterized by Piaget as Constructivist, mathematics discipline.

  Keywords: Mathematics Teaching, Constructivist error, Early Years, Teacher Education.

Introdução

           Ao se fazer uma análise das dificuldades de aprendizagem que os estudantes dos anos iniciais possuem em matemática, observa-se a necessidade de avaliar a construção do conhecimento dessas crianças, levando em consideração que o processo de viabilização desse conhecimento se estrutura no decorrer de sua vida escolar, uma vez que a inserção de modelos e práticas educativas possa contribuir nesta construção do conhecimento lógico-matemático.

            Deste modo, metodologias moduladas a esse nível de ensino, praticadas pelos docentes em sala de aula, podem vir a auxiliar na produção deste conhecimento e reconhecimento no que se refere ao pensamento cognitivo da criança, uma vez que o processo de alfabetização matemática necessita da realização não apenas do “saber fazer, mas também do saber compreender”. (MACEDO, 1994)

           Podemos considerar como um modelo de aceitação, o erro construtivo, que segundo Neves (2011) permite interpretar o erro como algo inerente ao processo de aprendizagem, além de contribuir para ajustar a intervenção pedagógica com vistas a sua superação. Assim, ao consideramos que a função do erro, no processo de aprendizagem matemática, tem como característica a possibilidade de intervenções por parte do professor e professora para melhor entender o processo de pensamento que a criança alcançou naquele momento é inegável o bem que tais intervenções venham ao estudante no processo de reconhecimento em matemática.

           Desta maneira, Pinto (2000) ressalta que o principio construtivista, no que se refere ao tratamento dado ao erro, é uma oportunidade do docente de criar situações didáticas apropriadas a fim de melhorar o seu ensino, para o aluno superar seus erros e ser consciente dos conhecimentos necessários à sua cidadania. Sendo assim a de se levar em consideração que o erro pode levar a caminhos ao qual o educador e educadora poderá abordar essas novas situações, favorecendo o educando em sua dificuldade de aprendizagem e reestruturando uma nova situação de prática a ser inserida em sala de aula.

            Toda essa dissociação em torno do erro construtivista no processo de ensino e aprendizagem nos levou a promover um estudo que proporcionasse compreender como os e as estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental produzem a construção do conhecimento matemático levando em consideração a sistematização dos acontecimentos cotidianos destes e destas educandas, principalmente no ambiente escolar. Para tanto, discorreremos de sistematizações simples para obter respostas equivalentes a construção do conhecimento, já evidenciado neste estudo.

         Diante dos pressupostos ressaltados, propomos neste estudo compreender como o erro matemático é trabalhado em sala de aula, tendo em vista que o mesmo pode vir a sistematizar o processo de ensino e aprendizagem. Utilizando-se de abordagens metodológicas, tais como observações, aplicação de atividades relacionadas a compreensão e resolução de exercícios matemáticos, análise dos resultados obtidos, bem como a intervenção de autores como Macedo (1994), Pinto(2000), Tanus (2008), entre outros.

         Gostaríamos, ainda, de ressaltar que esta discussão em torno do processo de conhecimento matemático a partir das discussões de Piaget vem sendo aborda desde 2011,onde pela primeira vez apresentamos uma breve discussão da temática junto ao evento IV Seminário de Educação organizado pela Universidade Federal de Rondônia – UNIR.

Abordagem do erro em sala de aula como estratégia didática pedagógica

            Historicamente, os resvalos sociais sofreram mudanças significativas que compuseram o desenvolvimento da sociedade, tanto no meio tecnológico, como no caso da ciência, podendo situar a própria melhoria da educação – que atualmente se utiliza de novos métodos do ensino. É preciso estabelecer a relação entre a ciência e a educação, uma vez que uma não difere da outra. Estas conjunções de ideias entre ciência e educação estão vinculadas historicamente, tendo em vista que o ambiente escolar produz uma sistematização atrelada ao crescimento da ciência, tendo em vista que o processo do desenvolvimento da ciência, sempre buscou inovações para cada época a qual esta inserida.

         Consequentemente para se efetivar as inovações, foi preciso os acontecimentos geradores de equívocos e consequentemente as barreiras que levaram a ocorrência do processo de aquisição do conhecimento por parte do erro. Este processo de conhecimento que a sociedade obteve com os erros foram necessários para obter os resultados esperados. Neste sentido, Tanus (2008, p.13) observa que

[…] o erro é tratado como uma decorrência transitória da busca pela verdade, assim, ele está incluído no processo de construção do conhecimento. A partir desse olhar histórico é importante que estejamos prontos a aceitar que nada é definitivo, mudanças são necessárias.

         Desta maneira o tratamento que é dado ao erro, quando se utilizado para o reconhecimento de afirmações, traz consigo a conjectura da viabilização de estratégias didáticas, para a qual o educador e educadora poderá intervir em situações, que por ventura venha a transmitir ao estudante novas maneiras de se pensar, uma vez que quando o erro é cometido, não deve ser descriminado, tendo em vista que estas situações de aprendizagem, produzida pelo erro, levam a construção do conhecimento do e da estudante.

         Assim, Macedo (1994, p.75) ressalta que

[…] se o erro faz parte do processo, se pode ser analisado de diferentes ângulos, então não se trata de negá-lo ou justificá-lo de maneira complacente, nem de evitá-lo por meio de punições, mas de problematizá-lo, transformando-o em uma situação de aprendizagem. O importante é sabermos a serviço do que está a correção e qual o seu sentido – estrutural ou funcional – para a criança.

       O momento de aprendizagem pode ser viável para o desenvolvimento de competências e trocas de experiências entre os educadores/educadoras e estudantes em sala de aula, uma vez que essas trocas de experiências podem auxiliar na construção do cognitivo da criança. Quando uma criança inicia suas atividades no ambiente escolar, há de ser levado em consideração informações de experiência que o estudante obteve até o presente momento com a matemática. Estas informações vão se esclarecendo no desenvolvimento da alfabetização matemática, e transformando as informações abstratas em um mundo concreto e existente ao alcance de todos e todas. Nesta perspectiva, Carvalho (1994, p.87) afirma que

[…] os conceitos que os alunos têm ao chegarem à escola são formados por interação com situações da vida cotidiana e pela concepção prévia que eles já têm das relações matemáticas. Essas concepções prévias devem aflorar para que o professor possa perceber os possíveis erros e enganos decorrentes delas, e utilizá-las, transformando-as em conceitos mais sofisticados e abrangentes.

         É neste aspecto de experiência social e escolar, que ao analisar o âmbito da sala de aula, pode-se perceber que tanto o ambiente do cotidiano social quanto o escolar podem ser utilizado para favorecimento cognitivo do sujeito, uma vez que o educador e educadora podem elaborar metodologias que compreendam estes espaços, utilizando-se de métodos que possibilitem beneficiar no processo da construção do conhecimento e contribuir ao desenvolvimento lógico-matemático da criança inserida no espaço escolar.

Erro na construção do conhecimento matemático

            O estudo do presente trabalho teve início juntamente com o decorrer de um projeto desenvolvido em uma escola pública urbana do município de Ji-Paraná, projeto este que tem como objetivo possibilitar ao estudante a inserção de um tempo maior no espaço escolar e ao mesmo tempo de auxiliar ao professor e professora com aulas de modelo “reforço” bem como a intenção de colaborar com a aprendizagem destes estudantes, no que se refere a matemática e outras disciplinas.

         Com o intuito de elencar algumas situações que levasse ao erro, este estudo foi dividido em dois momentos. No primeiro momento, foi adotado de uma maneira simples, conversas com os estudantes, uma vez que tais conversas foi utilizada para o reconhecimento frente ao conhecimento que os e as educandas tinham no que se refere a matemática. Com a finalidade da execução das atividades em sala de aula, no segundo momento foi utilizado o quadro com pincel, o uso da sala de vídeo e a sala de informática. Para reforçar a percepção concreta do objeto que é repassada ao sujeito, foram utilizados jogos educativos, disponibilizados pela instituição escolar, assim tais modelos tiveram utilizações como intervenções, para que ficasse claro aos estudantes, que saber fazer é saber compreender e saber compreender é saber fazer.

         Nesta perspectiva, o saber fazer e compreender (MACEDO, 1994) se remete a percepção que o estudante pode apresentar em determinadas situações em sala de aula. Desta maneira, define que o sistema de fazer é determinado por um problema, por uma situação que tem a intenção de alcançar certos resultados, bem como a utilização de meios e estratégias adequadas para a resolução de problemas. No que se refere ao sistema de compreender, a compreensão não é limitada a certo espaço e tempo, uma vez que exemplifica e coordena um conjunto de situações aplicadas. Nesta etapa, o erro coloca-se como uma contradição, conflito ou falha da teoria que explica determinado fenômeno.

         Neste sentido, esses sistemas do fazer e compreender parece-nos como sistemas autônomos e sem ligações que julguem a fusão destes sentidos. Mas o que acontece é

[…] que esses sistemas são solidários: fazemos, na medida em que compreendemos, e compreendemos na medida em que fazemos. Um sistema retroalimenta o outro […] se o erro faz parte do processo, se pode ser analisado de diferentes ângulos, então não se trata de negá-lo ou justificá-lo de maneira complacente, nem de evitar por meio de punições, mas de problematizá-lo, transformando-o em uma situação de aprendizagem (MACEDO, 2000. p.74, p.75)

         Sinais de adição, subtração, multiplicação e divisão estarão rodeando seu modelo de estudo a qual estão inseridos. Para isso, o educador e educadora tem a difícil tarefa de fazer esta ligação do mundo cultural com o mundo escolar. E por vezes os números e cálculos não vão estar de acordo com o processo de aprendizagem, sendo assim a viabilização da abordagem na relação entre o aprender e o errar, vem a suscitar questões que nos façam refletir na melhoria do aprendizado do estudante inserido no processo de ensino e aprendizagem.

          Os cálculos apresentados são verídicos e apresentam algumas situações praticadas pelos estudantes e por mim vivenciadas. Foram adotados como modelo de explicação as operações de soma, visando simplificar e objetivar a análise que é concedida ao erro, e ao mesmo tempo, proponho algumas considerações de metodologias, tais que estão baseadas no reconhecimento do lúdico, como modelo de interação a se repassar do abstrato para o concreto, visando uma visão ampla no que se refere a construção do desenvolvimento do aluno e aluna, inserido neste espaço de novas perspectivas em matemática.

           Este desenvolvimento de acordo com Piaget pode ser evidenciado dentro de alguns campos conceituais, tais como: assimilação, acomodação, equilibração e regulação. Nestes campos, a percepção lógico-matemático se desenvolve em uma “estrutura funcional e sistemática” (MACEDO, 1994) que favorece o desenvolvimento cognitivo da criança inserida no espaço escolar.

            Segundo estes princípios, em uma sala de aula dos anos iniciais, o professor pede aos estudantes para efetuar as seguintes “contas”:

         No primeiro exercício, vemos que a criança tem o conhecimento para efetuar a soma de 5+3=8, ou seja, o reconhecimento que ela tem sobre a adição, a mesma consegue resolver a proposta do exercício.  Uma maneira de exercitar a percepção do estudante a pensar de uma maneira concreta, o porquê de que o resultado é o número 8, pode ser escolhendo 3 crianças e depois mais 5 crianças, para deixar bem claro que quando nós somamos, estamos nada mais do que “juntando” essas unidades de crianças para chegar a 8 unidades de crianças.

         No segundo exercício, observamos novamente que esta criança, consegue ter o desenvolvimento necessário para fazer a soma de 15+23. É importante deixar claro, que novamente estamos com 15 unidades e “juntando” com 23 unidades, e ao colarmos essas unidades juntos teremos 38 unidades ou 3 dezenas e 8 unidades. Um bom modo de trabalhar questão de unidades e dezenas é o uso do material dourado, a criança aprende com o lúdico.

         Quando analisamos o terceiro caso, vemos algo diferente dos outros dois casos. A criança tem a noção de soma, ou seja, ela sabe que 9 unidades com 3 unidades se tem 12 unidades, do mesmo modo que 3 unidades com 2 unidades formam 5 unidades. As questões que envolvem 15+23, nos leva a problematizar o processo que ao longo de nossa escolarização denominamos de: “vai um”, que torna-se o causador de enormes dúvidas por parte das crianças, e de alguma maneira a criança ainda não obteve o conhecimento necessário para esse exercício, seja por a eventual explicação do docente, ou até mesmo falta de atenção por parte do estudante. Se considerarmos esse resultado como erro discriminatório, estaremos indo contra o desenvolvimento da criança obtida até neste momento. Desta maneira Pinto (2000) ressalta que

[…] o erro da criança configura-se como um elemento integrante de seu processo de construção do conhecimento, sinalizando ao professor a existência de níveis provisórios de aproximação com relação ao objeto de conhecimento.

         O que se observa no cotidiano da prática escolar, é por muitas vezes a cobrança pelo acerto (resultado final) como uma corrente decrescente (da estrutura social para o professor – do professor para o aluno) da aprendizagem, e que de alguma maneira pode refletir na figura do docente em sala de aula. Uma vez que tal processo afete a aprendizagem e o conhecimento cognitivo do estudante, os erros serão punidos e não absorvidos pelo professor e professora como um auxilio deste para a elucidação e favorecimento da matemática como tal. No entanto, percebe-se que o tratamento que dado é ao erro, de maneira singela, vem aflorando e efetivando a construção de um conhecimento estável, não por modelos punitivos e severos, mas sim por modelo do tipo construtivista, que visa não o processo final e sim o processo que estabelece ligação entre o sujeito e objeto.

Considerações Finais

               A construção do conhecimento se dá através de múltiplas relações, ou seja, esta construção é fruto tanto do entrelaçamento das atividades da vida cotidiana dos sujeitos, como também, da disposição de tempos específicos e sistematizados para a aquisição de saberes, como o escolar, que possui horários, currículos e técnicas de ensino que efetivamente produzem condições de aprendizagem.

            Portanto a criança inserida no espaço escolar advém de uma determinada trajetória, tanto social, como também a sua própria história com a instituição escolar transmutada em forma de trajetória escolar, é nestas relações que a criança vai construindo suas redes de significação, portanto sistemas de construção de aprendizagens. Tais construções de conhecimento de acordo com Macedo (1994) são “aquisição da ordem do conhecimento; do espontâneo; do geral e do necessário; aprendizagem que possibilita a construção de coordenações; primeiro no plano do corpo, depois no plano do pensamento”. (1994, p.132)

              Assim, ao se considerar que o sujeito constrói na transição da prática do dia a dia, com a inserida no espaço escolar, o conhecimento, observa-se a importância da compreensão por parte dos docentes, das relações entre estas condições de aprendizagem, dispondo, portanto, de metodologias que possam favorecer a efetivação de aprendizagens que ao mesmo tempo possam responder pelo saber fazer e pelo saber compreender em matemática.

Ao usar como abordagem o erro construtivista, pôde-se perceber nos e nas estudantes uma melhor compreensão e esforço para se efetivar os “cálculos” em matemática, uma vez que não houve punições, mas sim a motivação de demonstrar onde o erro acontece e como se deve lidar com estes erros, produzindo segundo seu próprio esforço, o considerado acerto.

         Diante do que foi exposto percebe-se que o erro pode ser um auxílio ao professor e professora no que se refere a construção do conhecimento cognitivo da criança, uma vez que tal conhecimento pode trazer novas perspectivas no sistema de fazer e compreender aos estudantes, resultando assim em uma mudança didática e metodológica no espaço escolar.

Referências

CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo, SP: Cortez, 2001.

MACEDO, Lino. Ensaios Construtivistas. 4.ed. São Paulo, SP: Casa do Psicólogo, 1994

NEVES, Josélia Gomes. Tudo Certo Como Dois e Dois São Cinco:
O Erro Construtivo e a Aprendizagem da Matemática no Ensino Fundamental. Disponível em http://www.profala.com/artedcesp116.htm. Acessado em Maio de 2011.

PINTO, Neuza Bertoni. O erro como estratégia didática: Estudo do erro no ensino elementar. Campinas, SP: Papirus, 2000.

TANUS, Vera Lúcia Fernandes Aragão. O tratamento dado ao erro no processo ensino-aprendizagem da Matemática, por professores do Ensino Fundamental: encontros e desencontros entre concepções e práticas. (Dissertação de Mestrado). UFMT: Cuiabá, MT, 2008.

[*] Graduado em Matemática pela Universidade Federal de Rondônia – UNIR. Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS. Email: dholjipa@gmail.com.

[†] Graduada em Pedagogia pela Universidade Federal de Rondônia – UNIR. Mestra em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação da Faculdade de Educação vinculada a Universidade Federal do Rio Grande do  Sul – UFRGS. Email: rozanealonso@gmail.com